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場の量子論ゼミ2018
目標
素粒子のもつ性質（エネルギー・運動量、質量、スピン、電荷等）と粒子間の相互作用や散乱・崩壊過程が、場の量子論と呼ばれる枠組みで記述されることを学ぶ。場の量子論は素粒子物理のために新しく導入される理論体系ではなく、力学、電磁気や量子力学で学んできた最小作用の原理、場の自由度、正準量子化から自然と導かれるものである。場の量を基本的自由度とする系にこれらを適用することで得られる理論体系に、素粒子物理に必要な要素が"過不足なく"含まれていることを理解できるようにしたい。
素粒子実験のためには、以下のことを理解できればよい。
- ラグランジアンを基に粒子状態、粒子の散乱・崩壊を記述できる。
- 断面積・崩壊率は、遷移振幅の2乗と位相空間積分で計算できる。
- 状態間の遷移振幅とFeynman図との間に1対1対応がある。
- 自然界の3つの相互作用はゲージ対称性によって相互作用の形が決まる。
進め方
予め各回で扱うトピックを決めた上で、担当になった人がそれについて調べてきたことを説明する。
スケジュール
日付 |
担当 |
内容 |
4/11 |
黒田 |
最小作用の原理、ラグランジアンとハミルトニアン、ネターの定理 |
4/18 |
飯島 |
特殊相対性理論、ローレンツ変換、エネルギー・運動量、4元ベクトル |
4/25 |
鷲津 |
Maxwell方程式のラグランジアン、テンソルによる記述、ゲージ不変性 |
5/2 |
前田 |
量子力学の理論体系、正準量子化、調和振動子、角運動量の代数と固有状態 |
5/9 |
高村 |
Dirac方程式、解の解釈、反粒子、スピン、Gamma行列 |
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スカラー場の量子化、同時刻交換関係、生成・消滅演算子、粒子状態 |
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Dirac場の量子化、反交換関係、粒子と反粒子状態 |
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電磁場の量子化、ゲージ固定 |
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自由場とFock空間、遷移振幅、崩壊率、散乱断面積 |
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遷移振幅、相互作用表示、摂動論 |
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Wickの定理、Feynman則 |
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プロパゲータの計算 |
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e+ + e- -> mu+ + mu-散乱断面積の計算 |
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Feynman図についての考察、ループ図が発散すること |
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乗法的繰りこみ |
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非可換ゲージ理論のラグランジアン、相互作用項 |
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結合定数のスケール依存性 |